ЗАДАЧА ТРИСЕКЦІЇ КУТА ЯК ЗАСІБ ДОСЛІДНИЦЬКОГО НАВЧАННЯ ГЕОМЕТРІЇ

Анотація

Обґрунтувати дидактичний потенціал класичної математичної проблеми поділу довільного кута на три рівні частини як навчально-дослідницького кейсу та показати можливості поєднання геометричної побудови, цифрового експерименту, кількісного аналізу похибки й математичної аргументації у навчанні математики. Методи. Використано теоретичний аналіз і узагальнення наукової та науково-методичної літератури, аналіз і моделювання геометричних побудов, цифровий експеримент у середовищі GeoGebra, вимірювання та порівняння кутових величин, кількісний аналіз абсолютної кутової похибки, елементи кореляційного аналізу, педагогічну інтерпретацію та структурно-логічне моделювання навчально-дослідницької діяльності. Авторську побудову розглянуто як дослідницьку гіпотезу, а не як доведений універсальний спосіб точного розв’язання класичної задачі. Результати. Цифрову перевірку проведено для 18 довільно обраних значень вихідного кута в діапазоні від 25,6° до 90°. Середня абсолютна похибка становила 0,0815°, максимальне зафіксоване відхилення окремої частини від теоретичного значення α/3 – близько 0,267°. Вираженої лінійної залежності між величиною вихідного кута та середньою абсолютною похибкою не виявлено (r ≈ −0,12). Установлено характерну симетрію результатів: крайні кути збігаються в межах точності цифрового вимірювання, тоді як відхилення переважно виявляється у величині центрального кута. На основі педагогічної інтерпретації дослідження структуровано чотирикомпонентну модель діяльності, що охоплює проблемно-пошуковий, конструктивний, експериментально-аналітичний і рефлексивно-доказовий компоненти. Висновки. Запропонована конструкція має трактуватися як наближена. Її дидактична цінність полягає у можливості організувати цілісний цикл математичного дослідження: від постановки проблеми й висунення гіпотези до цифрової перевірки, оцінювання похибки, критичної інтерпретації та аргументованого висновку. Такий підхід може бути використаний на уроках, факультативних і гурткових заняттях, зокрема у роботі з математично обдарованими учнями, для розвитку самостійного пошуку, критичного оцінювання цифрових результатів, культури математичного доказу та готовності переглядати початкові припущення.